Soient $(G, *)$ un groupe, $H$ un ensemble et $~f : G \to H~$ une bijection.
  1. Montrer que la loi $\bullet$ sur $H$ définie par: \[h_1 \bullet h_2 = f\left(f^{-1}(h_1) * f^{-1}(h_2)\right)\] est une loi de groupe sur $H$, et que $f$ est alors un isomorphisme de groupes.
  2. Application: Montrer que la loi définie sur $]-1, 1[$: \[x * y = \frac{x + y}{1 + xy}\] est une loi de groupe commutative.