Soit $(G, *)$ un groupe, $H$ un ensemble et $f : G \to H$ une bijection. Montrer que la loi $\bullet$ sur $H$ définie par $h_1 \bullet h_2 = f(f^{-1}(h_1) * f^{-1}(h_2))$ est une loi de groupe sur $H$, et que $f$ est alors un isomorphisme de groupes. Application : Montrer que la loi sur $]-1, 1[$ donnée par $x * y = \frac{x + y}{1 + xy}$ est une loi de groupe commutative.