- Pour tout quadruplet $ (i, j, k, \ell) $ d'indices de $ [\![ 1, n ]\!] $, montrer l'égalité \[ E_{i,j} \cdot E_{k,\ell} = \delta_{j,k} E_{i,\ell} \]
- Soit $ A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) $. On suppose que l'égalité $ \text{tr}(ABC) = \text{tr}(ACB) $ a lieu pour tout couple $ (B, C) $ d'éléments de $ \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) $.
Montrer que $ A $ est une matrice scalaire (c'est-Ă -dire un multiple de la matrice $ I_n $).
On note $ (E_{i,j})_{1 \leqslant i, j \leqslant n} $ la base canonique de $ \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) $.
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