1. Pour tout $ z \in \mathbb{C} $, déterminer si les sommes suivantes existent et calculer leurs valeurs éventuelles :
    1. $ \sum_{n=1}^{+\infty} z^{2n-1} $
    2. $ \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^{2n}}{(2n)!} $
    3. $ \sum_{n=0}^{+\infty} n \frac{z^n}{n!} $
    4. $ \sum_{n=0}^{+\infty} n^2 \frac{z^n}{n!} $
    5. $ \sum_{n=0}^{+\infty} n^3 \frac{z^n}{n!} $