Exercice SSN 53

1. Étudier la nature des séries dont les termes généraux suivent. Pour $ d_n $ et $ i_n $, calculer la somme.
   1. $ a_n = \frac{3^n}{n} $
   2. $ b_n = \frac{n}{3 + \cos(n)} $
   3. $ c_n = \frac{\ln(n)}{\sqrt{n}} $
   4. $ d_n = (\cos(n) + \sin(n))e^{-n} $
   5. $ e_n = \frac{\sin(n)}{n^{3/2}} $
   6. $ f_n = e^{1/n} - \cos(1/n) - \sin(1/n) $
   7. $ g_n = 3^{1/n} - 2^{1/n} $
   8. $ h_n = \left(\frac{n}{2n - 1}\right)^n $
   9. $ i_n = \frac{n}{(n + 1)!} $
   10. $ j_n = \frac{1}{\ln(n) \sqrt{n}} $
   11. $ k_n = \int_0^1 \frac{t^n}{1 + t} \, dt $
   12. $ \ell_n = \int_0^1 e^{-t} t^n \, dt $
   13. $ m_n = \int_0^1 e^{-t} t^n (1 - t) \, dt $
   14. $ p_n = \frac{1}{3^n n!} \prod_{k=1}^{n} (3k - 2) $
   15. $ q_n = n x^{n-1} $
   16. $ r_n = \frac{\binom{2n}{n}}{4^n} $