1. Question 1 :
    1. Pour tout $ \alpha \in \mathbb{R} $ et tout $ \beta > 1 $, montrer que la série \[ \sum_{n \ge 2} \frac{(\ln(n))^\alpha}{n^\beta} \] est convergente. Pour cela, on comparera le terme général à celui d'une série de Riemann bien choisie.
    2. Pour tout $ \alpha \in \mathbb{R} $ et tout $ \beta \in ]0, 1[ $, montrer que la série \[ \sum_{n \ge 2} \frac{1}{n^\beta(\ln(n))^\alpha} \] est divergente. La suggestion précédente est reconduite.
    3. Soit $ \alpha > 0 $. Étudier la nature de la sĂ©rie \[ \sum_{n \ge 2} \frac{1}{n(\ln(n))^\alpha} \] On s'inspirera de la mĂ©thode d'Ă©tude des sĂ©ries de Riemann.