Soit $ \alpha > 0 $. Étudier la nature des séries: \[ \sum_{n \ge 2} \frac{(-1)^n}{n^{\alpha} + (-1)^n} \qquad \text{et} \qquad \sum_{n \ge 2} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n^{\alpha} + (-1)^n}} \]