Soit $ ~~\sum_{n \ge 0} u_n ~~$ une série absolument convergente, de somme $ U $. On pose : \[ v_n = \frac{1}{2^n} \sum_{k=0}^{n} 2^k u_k, n \in \mathbb{N} \] Justifier que la série $ ~~\sum_{n \ge 0} v_n ~~$ converge absolument et exprimer sa somme en fonction de $ U $.