Soient $ \sum u_n $ et $ \sum v_n $ deux séries à termes positifs convergentes.

  1. Montrer que la série $ ~~\sum \max(u_n, v_n) ~~$ converge.
  2. En déduire que $ \sum u_n^{\frac{1}{5}} v_n^{\frac{4}{5}} $ converge.