1. Soit $k$ un entier naturel supérieur ou égal à 2. Justifier que \[ \int_{k-1}^{k} \ln x \, dx \le \ln k \le \int_{k}^{k+1} \ln x \, dx \] En déduire un équivalent simple de $ \ln(n!) $ quand $n$ tend vers $+\infty$.
  2. Déterminer la nature de la série $ \sum_{n \ge 1} u_n $ avec : \[ u_n = \frac{1}{\ln(n!)} \left(1 + \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{n}\right) \]