1. Soit $ f \in \mathcal{C}^1([1, +\infty[, \mathbb{R}^{+*}) $ telle que $ \lim_{x \to +\infty} \frac{f'(x)}{f(x)} = -\infty $.
    1. Calculer $ \lim_{n \to +\infty} \frac{f(n+1)}{f(n)} $. Indication : on pourra utiliser l'égalité des accroissements finis avec $ \ln(f) $ entre $ n $ et $ n+1 $.
    2. Préciser la nature de la série $ \sum_{n \ge 1} f(n) $.