1. Déterminer la nature des séries de termes généraux :
    1. $ (-1)^n n^2 $
    2. $ n \arcsin\left(\frac{1}{n}\right) $
    3. $ \frac{1}{n} + \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right) $
    4. $ n \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right) - \cos\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right) $
    5. $ \frac{4^n - n}{5^n + 3n^6} $
    6. $ \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{n} $
    7. $ \frac{n^n}{2^{n^2}} $
    8. $ \left(1 - \frac{1}{\ln n}\right)^n $
    9. $ (n+1)^{\frac{1}{n}} - n^{\frac{1}{n}} $
    10. $ \left(\cos\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\right)^n - \frac{1}{\sqrt{e}} $
    11. $ \frac{1}{\sqrt[n]{n!}} $
    12. $ \frac{1}{\text{sh}(\sqrt{\ln n})} $
    13. $ \frac{(n!)^3}{n^n (2n)!} $
    14. $ \left(\frac{n}{n+1}\right)^{n^2} $
    15. $ \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right) - \frac{1}{\sqrt{n^2 + n}} $
    16. $ \left(\frac{3}{\ln n}\right)^n $
    17. $ \frac{1}{\sqrt{n-1}} - \frac{1}{\sqrt{n+1}} $
    18. $ \frac{n^{\ln n}}{n!} $
    19. $ 1 - \sqrt[n]{\frac{n}{n+1}} $