On note, pour tout $x \in \mathbb{R}^+$ : $$f(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \ln\!\left(1 + \frac{x}{n^2}\right)$$
  1. Vérifier que $f$ est bien définie sur $\mathbb{R}^+$.
  2. Prouver que $f$ est continue sur $\mathbb{R}^+$.
  3. Prouver que $f$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur $\mathbb{R}^+$.