1. VĂ©rifier que $\forall x \in \mathbb{R}$ : $$\frac{1}{1 - 2e^{ix}} = -\sum_{p=1}^{+\infty} \frac{e^{-ipx}}{2^p}$$
  2. Soit $n \in \mathbb{Z}$. Calculer $I_n = \displaystyle\int_0^{2\pi} \frac{e^{inx}}{1 - 2e^{ix}}\,dx$.
  3. Soient $z \in \mathbb{C}^*$ et $r \in ]0, |z|[$. Calculer $\displaystyle\int_0^{2\pi} \frac{dx}{z - re^{ix}}$ en faisant apparaßtre la somme d'une série géométrique convergente.