1. Justifier que l'on définit une application $f$ continue sur $]0, +\infty[$ en posant : $$\forall x > 0, \quad f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} e^{-x\sqrt{n}}$$
  2. À l'aide d'une comparaison sĂ©rie-intĂ©grale, montrer que : $$f(x) \underset{x \to 0^+}{\sim} \frac{2}{x^2}$$