1. Soit $x \in \mathbb{R}^+$. Justifier l'existence de : $$f(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{x+n}\right)$$
  2. Montrer que $f$ est continue sur $\mathbb{R}^+$.
  3. Soit $x \in \mathbb{R}^+$. Simplifier $f(x+1) - f(x)$.