Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ la suite de réels strictement positifs définie par : $$u_0 = 1 \qquad \text{et} \qquad \forall n \in \mathbb{N}, \quad u_{n+1} = \sqrt{\frac{u_n}{e}}$$

Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ et étudier la convergence de cette suite.