Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite réelle telle que les suites $(u_{2n})$, $(u_{2n+1})$ et $(u_{7n})$ convergent respectivement vers $\ell_1$, $\ell_2$, $\ell_3$.
  1. En considérant la suite $(u_{14n})$, montrer que $\ell_1 = \ell_3$.
  2. Prouver que $\ell_2 = \ell_3$. En déduire que la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ converge.