Soit $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite convergente, à valeurs dans $\mathbb{Z}$.

Montrer qu'il existe $N \in \mathbb{N}$ tel que $\forall n \geq N$, $|u_{n+1} - u_n| \leq \dfrac{1}{2}$, et en déduire que $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ est une suite stationnaire.