Déterminer un équivalent simple, quand $n$ tend vers $+\infty$, de :
  1. $a_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n-1}$
  2. $b_n = \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n}$
  3. $c_n = \sqrt[n]{n} - 1$
  4. $d_n = n^2\left(\cos\dfrac{\pi}{\sqrt{n}} - 1\right)\left(\ln(1+n^2) - n^2\right)$
  5. $e_n = \left(\ln\left(1 + e^{-n^2}\right)\right)^{\!\frac{1}{n}}$
  6. $f_n = \arctan\left(\sqrt{3} + n^2\right) - \dfrac{\pi}{3}$
  7. $g_n = 3^{-\frac{n+3}{n}}$