Justifier que $\forall x \in \mathbb{R}^+$ : $$x - \frac{x^2}{2} \leq \ln(1+x) \leq x$$

En déduire :

$$\lim_{n \to +\infty} \prod_{k=1}^{n} \left(1 + \frac{k}{n^2}\right)$$