Soit $m$ et $n$ deux entiers strictement positifs. On se propose de chercher le plus petit nombre premier $p$ qui s'écrit sous la forme : \[ p=\dfrac{m^3+n^3}{89}\qquad (E_1) \]

  1. Montrer que l'on doit avoir : \[ \begin{cases} m+n=89\\ m^2-mn+n^2=p \end{cases} \]
  2. En déduire que : $p=89^2-3mn$
  3. En adoptant un raisonnement adéquat, déterminer $p$.