On considère les deux équations suivantes : \[ (\mathcal{E}_1):\qquad a^2-b^2=2019 \qquad \text{et} \qquad (\mathcal{E}_2):\qquad a^3-b^3=2019 \] où $a$ et $b$ sont des entiers positifs.
  1. Résoudre l'équation $(\mathcal{E}_1)$
  2. Résoudre l'équation $(\mathcal{E}_2)$