Soit $a$ et $d$ deux entiers naturels tels que : $a\geq 2$ et $d\geq 1$.
  1. Montrer l'équivalence suivante : \[ (a^{d}-1)\mid (2^n -1)\Longleftrightarrow d\mid n \]
  2. En déduire que : $31$ et $127$ divisent $(2^{35}-1)$