On se propose de résoudre l'équation: \[(E_1) : x^2=8\pmod{289}\]

1. Vérifier que 17 divise 289 et en déduire la décomposition de 289 en nombres premiers.
2. Vérifier que $5$ et $-5$ sont les solutions de l'équation : $x^2=8 \pmod{17}$ (c'est-à-dire dans $\mathbb{Z}/17\mathbb{Z}$)
3. Chercher une solution de l'équation $(E_1)$ en posant $x=17q+5$ avec $q\in\mathbb{Z}$
4. Déduire l'autre solution de l'équation $(E_1)$