Modélisons la fratrie par un couple ordonné $(\text{Aîné}, \text{Cadet})$. L'univers des possibles, en supposant l'équiprobabilité des sexes, est $\Omega = \{(G,G), (G,F), (F,G), (F,F)\}$.
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L'autre enfant est le plus jeune
Cette information implique que le garçon qui vient de rentrer est l'aîné. Le nouvel univers des possibles se restreint aux couples commençant par un garçon :
\[ \Omega_1 = \{(G,G), (G,F)\} \]Parmi ces $2$ issues équiprobables, une seule correspond à l'événement "l'autre enfant est un garçon" (le couple $(G,G)$).
\[ p_1 = \frac{1}{2} \] -
Aucune information supplémentaire
Savoir qu'un garçon est entré nous indique uniquement qu'il y a au moins un garçon dans la famille. On exclut seulement le cas où il y aurait deux filles. Le nouvel univers est :
\[ \Omega_2 = \{(G,G), (G,F), (F,G)\} \]Parmi ces $3$ issues équiprobables, une seule correspond à l'événement "l'autre enfant est aussi un garçon" (le couple $(G,G)$).
\[ p_2 = \frac{1}{3} \]