Soient les événements suivants :

• $F$ : « L'étudiant est une fille » avec $P(F) = 0.25$
• $E$ : « L'étudiant est étranger » avec $P(E) = 0.10$
• $L$ : « L'étudiant est logé sur le campus » avec $P(L) = 0.20$

1. Hypothèse d'indépendance

   L'énoncé ne donne aucune information sur les intersections. Pour résoudre cet exercice, il faut supposer que les événements $F$, $E$ et $L$ sont mutuellement indépendants.




2. Calcul de la probabilité

   On cherche la probabilité de l'événement $F \cap E \cap L$ (tirer une fille, étrangère, logée sur le campus). D'après la formule des événements indépendants :

   \[ P(F \cap E \cap L) = P(F) \times P(E) \times P(L) \]

   En remplaçant par les valeurs (ou leurs écritures fractionnaires pour faciliter le calcul) :

   \[ P(F \cap E \cap L) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{5} \] \[ P(F \cap E \cap L) = \frac{1}{200} = 0.005 \]

   La probabilité cherchée est donc de $0.005$ (soit $0.5\%$).