L'expérience consiste à tirer simultanément 3 pièces parmi 15.
L'ordre n'intervient pas, nous utilisons donc les combinaisons.

1. Probabilité de n'obtenir aucune pièce défectueuse

   Soit $\Omega$ l'univers des tirages possibles.
   Le nombre total de tirages correspond au choix de 3 pièces parmi l'ensemble des 15 pièces :

   \[ \text{Card}(\Omega) = C_{15}^3 = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \]

   Soit $A$ l'événement : "Aucune pièce défectueuse n'est tirée". Pour que cet événement se réalise, les 3 pièces doivent être tirées parmi les 10 pièces saines ($15 - 5 = 10$).

   \[ \text{Card}(A) = C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

   La probabilité de l'événement $A$ est :

   \[ P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)} = \frac{120}{455} \]

   En simplifiant la fraction par 5, on obtient :

   \[ P(A) = \frac{24}{91} \]



2. Probabilité d'obtenir au moins une pièce défectueuse

   Soit $B$ l'événement : "Au moins une pièce défectueuse est tirée".

   L'événement $B$ est exactement l'événement contraire de $A$ (c'est-à-dire $B = \overline{A}$). L'utilisation de cette propriété permet un calcul très direct :

   \[ P(B) = P(\overline{A}) = 1 - P(A) \] \[ P(B) = 1 - \frac{24}{91} \] \[ P(B) = \frac{91 - 24}{91} = \frac{67}{91} \]