Posons $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
L'univers $\Omega$ est l'ensemble de toutes les issues possibles : \[ \Omega = \lbrace (a,b,c,d) \in E^4 \rbrace \] Le nombre total d'issues possibles est : \[ \text{Card}(\Omega) = 6^4 = 1296 \]

1. Pour que les quatre nombres obtenus soient tous différents, il faut choisir 4 éléments distincts de $E$ en tenant compte de l'ordre d'apparition.
   Le nombre de cas favorables est un arrangement : \[ A_6^4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \] La probabilité $p_1$ est donc : \begin{align*} p_1 &= \frac{A_6^4}{\text{Card}(\Omega)} \\ &= \frac{360}{1296} \\ &= \frac{5}{18} \end{align*}
2. Pour que les nombres obtenus soient consécutifs, l'ensemble des valeurs doit être l'un des sous-ensembles de $E$ suivants : $\{1, 2, 3, 4\}$, $\{2, 3, 4, 5\}$ ou $\{3, 4, 5, 6\}$.
   Pour chacun de ces $3$ ensembles, il existe $4!$ permutations.
   Le nombre de cas favorables est : \[ 3 \times 4! = 3 \times 24 = 72 \] La probabilité $p_2$ est donc : \begin{align*} p_2 &= \frac{72}{1296} \\ &= \frac{1}{18} \end{align*}
3. Pour que le produit des 4 nombres soit égal à $12$, cherchons les combinaisons possibles de 4 éléments de $E$ dont le produit vaut $12$.
   Les multi-ensembles possibles sont :
   • $\{1, 1, 2, 6\}$ : le nombre de permutations est $\frac{4!}{2!} = 12$
   • $\{1, 1, 3, 4\}$ : le nombre de permutations est $\frac{4!}{2!} = 12$
   • $\{1, 2, 2, 3\}$ : le nombre de permutations est $\frac{4!}{2!} = 12$
   Le nombre total de cas favorables est la somme de ces permutations : $12 + 12 + 12 = 36$.
   La probabilité $p_3$ est : \begin{align*} p_3 &= \frac{36}{1296} \\ &= \frac{1}{36} \end{align*}