Calcul de l'intégrale $I(m)$ et de sa limite

1. 1. Calcul de $I(m)$ en fonction de $m$ :
      On considère l'intégrale $I(m) = \int_{-m}^m e^{-2|x|} \,dx$ avec $m \in \mathbb{R}^*_+$.
      
      La fonction $x \mapsto e^{-2|x|}$ étant paire et l'intervalle $[-m, m]$ étant symétrique par rapport à $0$, on peut réduire le domaine d'intégration : \[ I(m) = 2 \int_0^m e^{-2x} \,dx \]
      La primitive de $e^{-2x}$ est immédiate : \[ I(m) = 2 \left[ -\frac{1}{2} e^{-2x} \right]_0^m \] \[ I(m) = 2 \left( -\frac{1}{2} e^{-2m} - \left(-\frac{1}{2} e^0\right) \right) \] \[ I(m) = -e^{-2m} + 1 \] \[ I(m) = 1 - e^{-2m} \]
2. 1. Calcul de la limite :
      On a: \[ \lim\limits_{m\to +\infty} e^{-2m} = 0 \]
      Par conséquent: \[ \lim\limits_{m\to +\infty} I(m) = 1 - 0 = 1 \]