Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un segment $[a;b]$ telles que :
i. $(\forall t \in [a;b]) \quad g(t) \ge 0$.
ii. $(\exists M \in \mathbb{R}^+) (\forall t \in [a;b]) \quad |f(t)| \le M$.
  1. Montrer que : $\left| \int_a^b f(t)g(t) \,dt \right| \le M \int_a^b g(t) \,dt$
  2. Montrer que : $$(\exists c \in [a;b]) \quad \int_a^b f(t)g(t) \,dt = f(c) \int_a^b g(t) \,dt$$