Soit $f$ une fonction continue sur $[0; 1]$ et vérifiant : $\int_0^1 f(t) \,dt = 0$. En utilisant la fonction $\varphi$ définie par : $$\varphi(x) = e^{-x} \int_0^x f(t) \,dt$$ Montrer que : $(\exists c \in ]0; 1[) \quad \int_0^c f(t) \,dt = f(c)$