Soit $f$ une fonction continue sur le segment $[a; b]$ telle que pour tout $x \in [a; b]$ : $f(a+b-x) = f(x)$
  1. Montrer alors que : \[\int_a^b x f(x) \,dx = \frac{a+b}{2} \int_a^b f(x) \,dx\]
  2. Application: Calculer: \[\int_0^{\pi}{\dfrac{x\sin x}{1+\cos^2 x}}\]