Soit $f$ une fonction impaire et continue sur $\mathbb{R}$ et $n$ un entier naturel.
  1. Montrer que : $\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos(nx) \,dx = 0$
  2. Montrer que : $\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(nx) \,dx = 2\int_0^{\pi} f(x)\sin(nx) \,dx$