En utilisant l'intégration par changement de variable, calculer les intégrales suivantes :
  1. $I = \int_1^{\sqrt{5}} \frac{1-t^2}{(1+t^2)\sqrt{1+t^4}} \,dt \quad \text{avec } \left(u=t+\frac{1}{t}\right)$
  2. $J = \int_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sin x}{\cos(2x)\cdot\cos x} \,dx \quad \text{avec } (t=\cos 2x)$
  3. $K = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos(x)\sqrt{2+\sin^2 x}} \,dx \quad \text{avec } (t=\sin^2 x)$
  4. $L = \int_1^e \frac{\cos(\ln t)}{t} \,dt \quad \text{avec } (x=\ln t)$