Soit $a \in \mathbb{R}^*_+$. On considÚre les intégrales : $$F_a(x) = \int_0^x \frac{dt}{\sqrt{t^2+a^2}} \quad \text{et} \quad G_a(x) = \int_0^x \sqrt{t^2+a^2} \,dt$$
  1. Montrer que : $F_a(x) = \ln(x+\sqrt{x^2+a^2}) - \ln a$
  2. En utilisant une intégration par parties, exprimer $G_a(x)$ en fonction de $x$.