On considère la fonction $f$ définie sur $I = \left[0; \frac{\pi}{4}\right]$ par : $$f(x) = \frac{\sin x}{\cos^3 x}$$ On considère l'intégrale : $K = \int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos^4 x} \,dx$
  1. Montrer que : $(\forall x \in I) \quad f'(x) = \frac{3}{\cos^4 x} - \frac{2}{\cos^2 x}$
  2. En déduire la valeur de K.