Pour tout $n \in \mathbb{N}$ on pose : $u_n = \int_0^1 \frac{2^n t}{1+n2^nt^2} \,dt$
  1. Calculer $u_0$.
  2. Calculer $u_n$ en fonction de $n$ puis déterminer $\lim_{n \to +\infty} u_n$.