Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n$ dans chacun des cas suivants :
  1. $u_n = \frac{1}{n} \sqrt[n]{\prod_{k=1}^n (n+k)}$
  2. $u_n = \left[ \prod_{k=1}^n \left(1+\frac{k}{n}\right)^k\right]^{\frac{1}{n^2}}$