Calculer $\lim_{n \to +\infty} u_n$ dans chacun des cas suivants :
  1. $u_n = \sum_{k=1}^n \frac{k^2}{n^2\sqrt[3]{n^3+k^3}}$
  2. $u_n = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{n+k}{n^2+k^2}$
  3. $u_n = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k^3}{\sqrt{(n^2+k^2)^3}}$
  4. $u_n = \frac{1}{n\sqrt{n}} \sum_{k=0}^{n-1} \frac{k}{\sqrt{n+k}}$