Pour tout $x \in \mathbb{R}^+$, on pose : $f(x) = \int_0^x \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{1+t^3}} \,dt$
  1. Calculer la dérivée sur $\mathbb{R}$ de la fonction :
    $\varphi : x \mapsto \ln(x+\sqrt{x^2+1})$
  2. En utilisant une intégration par changement de variable, calculer $f(x)$.