1. Déterminer deux réels $\alpha$ et $\beta$ tels que pour tout $t \neq -1$ : $$\frac{t}{(t+1)^2} = \frac{\alpha}{t+1} + \frac{\beta}{(t+1)^2}$$
  2. En utilisant une intégration par changement de variable et en posant $x=t^4$, calculer l'intégrale : $$I = \int_{1}^{16} \frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt[4]{x}+1)^2}$$