On pose : $(\forall x \in ]0;1[) \quad I(x) = \int_x^1 t \, \text{Arctan}\left(\frac{1}{t}\right) \,dt$
  1. En utilisant la formule d'intégration par parties, exprimer $I(x)$ en fonction de $x$.
  2. Calculer $\lim_{x \to 0^+} I(x)$.