Soit $f$ la fonction définie par : $f(x)= \frac{1}{(x^2+3x+2)^3}$
  1. Déterminer les réels $a, b, c, d, \alpha$ et $\beta$ tels que pour tout $x \in [2;3]$ : $$f(x) = \frac{a}{(x+1)^3} + \frac{b}{(x+2)^3} + \frac{c}{(x+1)^2} + \frac{d}{(x+2)^2} + \frac{\alpha}{x+1} + \frac{\beta}{x+2}$$
  2. On considÚre la suite numérique $(u_n)$ définie par : $$u_n = \int_0^n f(x) \,dx$$ Calculer $u_n$ en fonction de $n$ puis montrer que : $$\lim_{n \to +\infty} u_n = \ln(64) - \frac{33}{8}$$