On considÚre les intégrales : $$I = \int_0^{\frac{pi}{2}} \cos^4 x \,dx \quad ; \quad J = \int_0^{\frac{pi}{2}} \sin^4 x \,dx \quad ; \quad K = \int_0^{\frac{pi}{2}} 2\sin^2(x)\cos^2(x) \,dx$$
  1. Calculer : $I-J$ et $I+J+K$
    1. Calculer $2\sin^2(x)\cos^2(x)$ en fonction de $\sin^2(2x)$ et $\cos(4x)$
    2. Calculer $K$ puis en déduire les valeurs de $I$ et $J$.