On considÚre les intégrales : $$I = \int_0^{\frac{pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \,dx \quad \text{et} \quad J = \int_0^{\frac{pi}{2}} \frac{\sin x}{\cos x + \sin x} \,dx$$

Calculer $I+J$ et $I-J$ puis en déduire $I$ et $J$.