On considÚre l'intégrale : $I = \int_0^{\frac{pi}{4}} \frac{dx}{1+\sin(2x)}$
  1. Montrer que pour tout $x \in \left[0;\frac{pi}{4}\right]$ :
    $$\frac{1}{1+\sin(2x)} = \frac{1+\tan^2 x}{(1+\tan x)^2}$$
  2. En déduire la valeur de l'intégrale $I$.