Exercice : Étude et prolongement d'une fonction rationnelle
ÉnoncĂ©
Soit la fonction $ f $ définie par l'expression suivante : \[ f(x) = \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3} \]
  1. Déterminer $ D_f $, le domaine de définition de la fonction $ f $.
  2. Montrer que $ f $ admet un prolongement par continuité en $ 1 $. (Indication : on pourra poser $ t = 1 - x $).