Correction : Équations logarithmiques (Propriétés avancées)

1. Équation $\ln|x-1| + \ln|x+1| = \ln(3)$

   • Domaine : $\mathbb{R} \setminus \{-1 ; 1\}$.
   • $|x^2 - 1| = 3 \iff x^2 - 1 = 3$ (car $x^2-1 = -3$ n'a pas de solution).
   • $x^2 = 4 \implies x = 2$ ou $x = -2$.
   • $S = \{-2 ; 2\}$



2. Équation $\ln(\sqrt{2x-1}) = 1$

   • Domaine : $]\frac{1}{2} ; +\infty[$.
   • $2x - 1 = e^2 \iff x = \frac{e^2 + 1}{2}$.
   • $S = \left\{\frac{e^2 + 1}{2}\right\}$



3. Équation $\ln(x^2-1) - \ln(x-1) = 2\ln(3)$

   • Domaine : $]1 ; +\infty[$.
   • $\ln(x+1)+\ln(x-1)-\ln(x-1) = \ln(9)$ .
   • $\ln(x + 1) = \ln 9$.
   • $x+1=9\implies x=8$
   • $S = \{8\}$