Soient $x, y, z \in \mathbb{R}_+^*$. On pose $X = \ln x$, $Y = \ln y$ et $Z = \ln z$.

1. Calcul de $\alpha$

   • $\alpha = \ln(x^3 \sqrt{y}) - \ln(z^4)$
   • $\alpha = 3\ln x + \frac{1}{2}\ln y - 4\ln z$
   • $\alpha = 3X + \frac{1}{2}Y - 4Z$



2. Calcul de $\beta$

   • $\beta = \ln((x^2 y)^{1/3}) + \ln(z^{-5/2})$
   • $\beta = \frac{1}{3}(2\ln x + \ln y) - \frac{5}{2}\ln z$
   • $\beta = \frac{2}{3}X + \frac{1}{3}Y - \frac{5}{2}Z$



3. Calcul de $\gamma$

   • $\gamma = 2(2\ln x + \frac{1}{2}\ln z) - 3(\frac{1}{4}\ln y - \ln x)$
   • $\gamma = 4X + Z - \frac{3}{4}Y + 3X$
   • $\gamma = 7X - \frac{3}{4}Y + Z$