On considÚre la fonction $f$ définie par :
\[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \begin{cases} f(x) = \dfrac{\sqrt{3 + \cos x} - 2}{x^2} & \text{si } x \neq 0 \\ f(0) = -\dfrac{1}{8} & \end{cases} \end{align*} \]- Limite en $0$ :
\[ f(x) = \left( \frac{\cos x - 1}{x^2} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{3 + \cos x} + 2} \right) \] Soit : $~ \lim_{x \to 0} f(x) = -\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = -\frac{1}{8}$ - Continuité :
Puisque $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$, alors $f$ est continue en $0$.